Запуск MySQL в Docker достаточно прост:

sudo docker run -p 3306:3306 mysql:5.7

Настройки можно передать через переменные окружения:

sudo docker run -e MYSQL_DATABASE=wordpress \
-e MYSQL_USER=username \
-e MYSQL_PASSWORD=password \
-e MYSQL_RANDOM_ROOT_PASSWORD=1 \
-p 3306:3306 mysql:5.7

Поскольку база данных хранит данные в постоянном режиме, ему нужна директория на хосте для их хранения:

sudo mkdir /srv/mysql-data
sudo chmod 777 /srv/mysql-data
sudo docker run -v /srv/mysql-data:/var/lib/mysql \
-e MYSQL_DATABASE=wordpress \
-e MYSQL_USER=username \
-e MYSQL_PASSWORD=password \
-e MYSQL_RANDOM_ROOT_PASSWORD=1 \
-p 3306:3306 mysql:5.7

MySQL после запуска будет доступен на порту 127.0.0.1:3306. Вот так выглядит успешный запуск mysql в docker: